miércoles, 5 de septiembre de 2007

Buddhabrot

Con modestia cuento que soy matemático aficionado. Modestia porque no soy ninguna luminaria, aficionado porque me gusta y al menos de vez en cuando hago algo para no olvidar las bellas artes de los símbolos y el orden.

Hace unos dos o tres años, mientras exploraba fractales, me encontré con una representación particular del conjunto de Mandelbrot, cuya semejanza a Buda me llamó la atención. Fue nombrado, muy apropiadamente, el Buddhabrot. No es un fractal diferente a Mandelbrot, sino solamente una manera de graficarlo.

La historia detrás del Buddhabrot es bien compleja y muchos mitos urbanos rondan su periferia. Se sabe que la primer persona en escribir al respecto fue Melinda Green en 1993, quien en aquel entonces aun tenía nombre y apariencia de hombre. Linas Vepstas al parecer también hizo algún análisis a finales de los 80s, pero bueno, lo importante es que Buddhabrot se ve bonito.

Otra graficación de Mandelbrot que me agrada es la Nebulabrot que se obtiene mediante la superposición de 3 Buddhabrots de diferente color (R, G y B) cada uno con diferente cantidad de iteraciones y puntos de escape. Aquí una imagen:


¿Qué hay que fumar para toparse con estas cosas?

***
Bonus!!!
Proyección tridimensional de un Budabrot (cuatro dimensiones) animado con música para volar.

Canción para Mandelbrot con zoom.

Mandelbrot del tamaño del universo conocido.

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3 comentarios:

El Chata dijo...

Sí. Tengo varios años leyendo bastante sobre fractales - mi atracción comenzó cuando estaba en el cole y me lei "The Ghost from the Grand Banks" de Arthur Clarke.

El punto es que todas esas estructuras fractales son inherentemente recursivas. Igual que con el 99% de las matemáticas, la hablada es graciosa, pero la idea es sumamente simple: una función en términos de si misma graficada en el plano complejo.

Lo interesante es el montón de patrones en la naturaleza que siguen una estructura recursiva (i.e. planetas vs. átomos), es un increíble logro científico.

Ahora bien, el conjunto de Manelbrot no es mi fractal favorito :-) prefiero el otro que es basado en la regla de Newton para encontrar las raíces de una función.

Dave dijo...

Chata:

A mí en lo personal me impacta mucho cuando descubro que algo es un fractal. Me ha llevado a pensar mucho en las implicaciones filosóficas de todo este asunto que llamamos realidad.

El fractal de Newton es bonito, pero a mí no solo me interesan por su estética sino por su entropía y complejidad. Los cuadros de Pollock me gustan precisamente por todo lo que esconden en términos matemáticos.

Concuerdo con vos: es uno de los más importantes logros de la ciencia moderna.

El Chata dijo...

Claro, hay un montón de fractales en la naturaleza. Y lo más interesante es que han sido útiles, más allá de ser una cuestión simplemente teórica (soy bastante pragmático, me gustan las cosas que tengan una aplicación real).

Hablando de aplicaciones de fractales, hay unos bastante simplones que se usan para indexación de datos multidimensionales (trabajo en DBMS desde hace meses). Lo interesante es que el fractal más usado para eso (la curva-Z) no es tan bueno como uno quisiera, pero los algoritmos para hacer el mapeo dimensional son bastante eficientes, que es lo que le importa a la mayoría de la gente.

Tengo ya un par de meses rascándome la cabeza para ver como aproximo la curva de Hilbert (que es más exacta) a este problema - ya se ha hecho, pero sigue teniendo su drawback de ineficiencia.

Bueno, volviendo a los temas de la naturaleza... ¿conoce los sistemas-L para representar plantas por medio de fractales? Es una simple gramática, como las que se usan en compiladores. Muy buen logro científico, por cierto.

Saludos.